Alors bien sûr il n'existe pas de conditions en HTML le <!-- IF ......--> est juste un commentaire dans le code HTML.
Sinon par PHP tu as deux solutions.
<?php
if ($message==1) {
echo '<div class="alert alert-info"><button type="button" class="close" data-dismiss="alert">×</button>De nouveaux messages viennent d\'arriver</div>';
};
?>
Ou
<?php if($message==1): ?>
<div class="alert alert-info">
<button type="button" class="close" data-dismiss="alert">×</button>
De nouveaux messages viennent d'arriver
</div>
<?php endif; ?>