Problème de maj "ESPACE MEMBRES

Bonjour,
J'ai suivit le tuto créer un espace membre gestion-membre.

Je me retrouve avec un problème quand je veut UPDATE l'espace membre.
Dans la page " private.php" j'ai créer un formulaire pour update l'espace membre, le formulaire fonctionne bien mais la base ne s'update pas.

voici le code de la page:

<?php require_once 'includes/connexion.php'; ?>
<?php
session_start();
require('auth.php');
if(!Auth::islog())
        { 
    header('Location:index.php');       
    }   
    if(!isset($_POST'submit'])){
    $prenom= addslashes($_POST'prenom']);
        $password= sha1($_POST'password']);
        if ($prenom && $password){      
        $query=$cnx->prepare('UPDATE users SET prenom = :prenom, password = :password WHERE id=:id');
    $query->bindValue(':prenom',$prenom,PDO::PARAM_STR);
        $query->bindValue(':password',$password,PDO::PARAM_INT);
        $query->execute();

    $sendvalide = '<div class="info"> Votre prenom à été changer!</div>';
        $query->CloseCursor();
        }
    }
?>
 <h1>Modifier vos Informations</h1><hr>   
<p>
   <form id="form1" action="private.php" method="POST">
      <p class="first">
               <label for="prenom">Prenom </label>
               <input type="text" name="prenom" />
      </p>  
      <p>
               <label for="password">Password </label>
               <input type="password" name="password" />
      </p>   
    <button class="btn btn-info" type="submit" name="submit" value="Modifier">Modifier</button>
    </form>
</p>

Pouvez-vous m'aider.