Puisque la raison pour laquelle le carrousel n’apparaît pas est que la hauteur de la div est initialement à zéro dans le cas des deux onglets cachés, j'ai finalement trouvées comment réglées la situation.
Il faut mettre:
$(".carrousel").trigger("updateSizes");
dans le $(".tabs").each(function(){});
et le problème est réglé, en espérant que cela pourra aider quelqu'un. =)