Oui c'est possible par contre il faudra faire passer à ta fonction plusieurs paramètres, à savoir le HOST, le NAME, le PWD et le nom de ta BDD.
Un truc de ce genre :
<?php
function bdd($host, $name, $pwd, $bdd){
mysql_connect($host,$name,$pwd);
mysql_select_db($bdd);
}
bdd('localhost', 'root', '', 'ma_base');
?>