Bonjour,
Personnellement, j'étais également passionné par le web à ma sortie de lycée. J'ai donc fais un BTS SNIR car je n'avais de DUT MMI proche de chez moi, et je ne regrette pas. Ce BTS m'a permis d'appronfondir mes connaissances dans l'Informatique en général. Ensuite j'ai fais une licence pro spécilisé en développement web qui m'a permis de me spécialisé dans le web.
Tu n'a pas besoin de te réorienté si tu fais une licence pro spécialisé dans le domaine que tu veux (dans ton cas c'est le front) après ton BTS. Cependant si tu ne veux pas continuer les études, vaut mieux reprendre dans ce cas un DUT MMI qui te permettra de te spécialiser directement en BAC+2.
Moi je te conseille de finir ton BTS (de t'accrocher mais si ça te ne passionne pas énormément) qui va t'apprendre plein de choses concernant le développement en général, et d'enchainer sur une licence pro spécialisé en front (ou en développement web full-stack). Par contre si tu prend cette option, tu dois beaucoup apprendre chez toi, car tu dois avoir un assez bon niveau pour rentrer dans des licences pro comme ça.
Après c'est juste un conseil, fais comme tu veux.
En espérant t'avoir aidé.
Bonne journée