A ma connaissance (mais ca date de plusieurs années), il n'est pas possible d'utiliser des WebSockets directement en PHP. Toutes les librairies sur le web créees un autre serveur en plus. Maintenant, il est possible de faire une connection PHP -> NodeJS (j'avais écrit un tuto https://pierrebaron.fr/blog/push-notification-php-nodejs).
Si tu ne veux vraiment pas ajouter NodeJS, tu peux partir sur des services tiers comme Pusher par exemple.