Bonjour,
Sur cette page il est indiqué que pour éviter tout problème il vaut mieux avoir NodeJS et libmysqlclient-dev d'installé est ce que c'est le cas de ton côté ?
Je dis ça car dans tes logs j'ai vu passer :
Pour windows j'ai trouvé ça
J'ai également trouver le même problème que le tiens sur Stackoverflow.
et cette petite note Github.
Sur stackoverflow ils te disent de te rendre dans ce dossier : C:\Ruby21\lib\ruby\gems\2.1.0\specifications
puis d'éditer le fichier sqlite3-1.3.7.gemspec, en remplaçant s.require_paths=["lib"] par s.require_paths= ["lib/sqlite3_native"]