Alors premier problème, tu dois enlever les marges de tes éléments par défaut. Utilises un normalize, un reset ou simplement :
Ensuite pour aligner verticalement tes menus, tu peux sois définir une line-height qui ai la valeur du conteneur, sois utiliser flexbox (ce qui t'évitera les float, ils ne sont pas faits pour ça mais pour faire flotter un texte à coté d'une image .
Avec flexbox , tu pourra jouer sur la propriété align-itemssur le parent pour centrer tout ça .