Bonjour.
Pour résumer, tu veux donc traiter un formulaire du coté de PHP, sans rechargement de page et en informant l'utilisateur du retour via une notification.
Si c'est bien ça, tu peux par exempl;e regarder Tutoriel Vidéo jQuery » Ajax avec jQuery.
Pour ce qui concerne les notifications, il te suffit de suivre les indications du plugin Notify par exemple, dont tu nous a montré l'adresse en l'intégrant dans la fonction javascript qui traite ton formulaire.
J'aimerais faire en sorte que $_GET['registration'] == "success" me crée une notif ;)
Là tu fais fausse route, il te suffit de retourner les valeurs que tu souhaites après le traitement PHP à ta fonction javascript.