Tout d'abord je voudrais te dire que la solution que t'as mise en place représente une faille de sécurité puisque le nom d'utilisateur et le mot de passe sont affichés à l'utilisateur dans la vue (même si ces derniers sont dans une input type hidden).
Rediriger en post avec php je ne pense pas que c'est possible mais je te conseille de voir ce client http https://github.com/guzzle/guzzle. Cette solution n'est pas non plus secure puisque l'utilisateur peut encore voir le nom d'utilisateur et le mot de passe si jamais le site wordpress n'utilise pas https.