Bonsoir,
Il faudrait que côté php tu renvoies l'information si le like est bien ajouté (il ne faut pas que la personne puisse liker plusieurs fois la même page).
Ton script js récupère dans 'success' cette information. Si le like a bien été ajouté, il te suffit d'incrémenter par javascript le nombre de likes sur la page (non au niveau BDD mais dans la page web de l'internaute elle-même).
Pour cela il te faudrait encadrer ceci : <?php echo $NumberLike['NumberLike']; ?> par un span avec un id, et que pour incrémenter tu fasses $('#nombreLikes').html(nouvelleValeur);
En revanche, le fait de liker une page n'augmenterait pas automatiquement le nombre de like apparent sur le navigateur d'un autre internaute qui aurait la page ouverte.