Bonsoir.
L'erreur veut tout simplement dire que les index username et password du formulaire posté, ne sont pas définis, tu devrais ajouter dans ta première condition, qu'ils doivent être définis pour passer la condition.
Le formulaire doit être posté sans que les deux champs soient renseignés.
Après ta condition, fais un var_dump de la variable $_POST.
Au passage, quand tu crées un formulaire, il faut définir l'attribut action, même si c'est la page courante :
Il vaut mieux que tu prennes l'habitude de définir l'attribut action, car quand tu vas utiliser un autre fichier pour traiter un formulaire ou que tu vas utiliser la structure MVC, tu vas souvent faire l'oubli et avoir des erreurs.