Je n'ai pas regardé le tuto, ce que je peut te conseiller c'est de stocker ton message dans une variable.
En espérant que ton envoie se fait sur la même page en récursif.
Tu met ton message d'erreur dans une variable du genre:
<?php $erreur = 'Les champs sont incomplet'; ?>
Et dans le div contact tu met.
<?php
if(isset($erreur))
{
echo $erreur;
}
else
{
//Affichage de ton form;
}