Problème de lecture de Cookie depuis un autre domaine

Bonjour à tous,

Je suis en train de développer un script JS qui permettrait de retrouver le user connecté sur mon site.
Quand il se connecte sur mon site on crée un cookie avec son id.
Le cookie est donc sauvegardé sur l'ordinateur de l'utilisateur.

Je voudrai pouvoir y accéder DEPUIS CE MEME ORDINATEUR mais depuis un script js injecté, donc depuis un autre domaine.

Voilà le code en question :

monsite.com/getcookie.php:

var_dump($_COOKIE);

script_injecté.js

$.ajax({
    url : 'http://monsite.com/getcookie.php',
    success : function(c){
     console.log(c);
    }
})

Si le cookie a été au préalable créé sur monsite.com depuis la même machine, poruquoi est-ce que je ne récupère pas les cookies de cette machine de ce domaine ?