Bonjour,
Désolé, de répondre tardivement merci pour vos réponse, mais j'ai trouvé le problème.
Mon site se fait attaqué par bruteforce, j'ai donc bloqué toutes les adresses ip étrangères à la France d'essayer de se connecté dans l'administration de Wordpress. Les personnes qui ne pouvaient pas lire mes articles protégés, sont principalement des étranger (Canada, belgique, Japon...). J'ai donc fait le rapprochement avec mon blocage et j'ai trouvé que le système de mot de passe utilisait le script wp-login.php, le même pour s'authentifier à l'administration (pas logique !).
Du coup, j'ai trouver un plugin Password Content ShortCode, qui permet de protégé du contenu avec un simple Shorcode [password][/passowrd]. Il n'utilise pas le script wp-login.php et tout fonctionne bien !