j'ai une architecture semblable a la tienne sauf sur un point, j'ai pas de dossier public, j'ai mon index a la racine et c'est lui qui redirige tous.
Voila a quoi ressemble mon archi:
- app ( les controllers et models lié a l'application )
- core ( slim et tous mon mic-mac a moi )
- templates ( les pages smarty )
- vendor ( les lib composer )
- index.php ( mon fichier de routing )
- .htaccess
J'utilise ce type d'archi depuis un moment deja et je n'ai eu aucun problème.
Pour ton htacces que tu as dans public c'est celui de Slim? poste le contenu du htaccess pour voir ce que tu y fait