ce que j'aurais fait -> tu cache un bouton dans ta vue, au moment où la personne choisit un des radio button avec du js tu viens trigger l'événement onclick de ton button caché. Ainsi pas de boutton affiché et cela fonctionne avec un submit =)
Après ce n'est pas la meilleur solution mais si tu veux qquelque chose de fonctionnel dans un premier temps c'est le plus simple