document.body.innerHTML = document.body.innerHTML.replace('chien', 'chat');
// ou
document.body.innerHTML = document.body.innerHTML.replace(/chien/g, 'chat');
Par contre, ce n'est pas très optimisé car il change absolument tout le HTML et supprimera sûrement tous les event listeners. Il faudra améliorer ce script pour boucler sur tous les éléments DOM et ne modifier que le contenu texte.
Les mots clés d'une bonne recherche : "javascript replace text in html"