Salut :)
Si j'en crois ce que tu nous montre, tu as une erreur au niveau du serveur SMTP (Merci Cap'tain Obvious).
Tu dit que l'erreur est arrivée lorsque tu as changer de serveur, si tu tournais sur une ancienne version de Debian je te conseille de te renseigner si ils ont changé quelque chose du côté SMTP.
Un exemple stupide, sur Debian 7 sudo n'est plus installé de base.
Si l'erreur ne vient pas de ton serveur c'est soit du côté de gmail, soit du côté de PHPmailer : il se peut aussi que google ai modifié sont serveur smtp (quoique improbable) ou que PHPmailer ai été mis à jour entre temps.
Je ne sais que c'est pas grand chose, mais je n'ai jamais été un expert en smtp. J'aurais aimé pouvoir t'aider un peu plus que ça. Je sais à quel point ça peut être frustrant.