Google reCaptcha

Salut,
j'ai un petit souci sur mon formulaire de contact

j'ai insérer une validation Captcha mais même si on la sélectionne pas, l'envoie de mon formulaire s'envoie quand même

Page formulaire

<div class="section-formulaire-contact">

  <div class="starter-template">

    <?php if(array_key_exists('errors', $_SESSION)): ?>
      <div class="alert alert-danger">
      <?= implode('<br>', $_SESSION'errors'] );?>
      </div>
    <?php endif; ?>
      <?php if(array_key_exists('success', $_SESSION)): ?>
      <div class="alert alert-success">
      Votre mail a bien était envoyer.
      </div>
    <?php endif; ?>

    <form action="traitement.php" method="POST">

      <div class="row">

        <div class="col-xs-6">

            <div class="form-group">

              <label for="inputname">Votre nom et prénom</label> *

              <input required type="text" name="name" class="form-control" id="inputname" value="<?= isset($_SESSION'inputs']'name']) ? $_SESSION'inputs']'name']:'' ;?>" style="width: 400px; height: 30px;">

            </div>

        </div>

        <div class="col-xs-6">

            <div class="form-group">
             <div class="champ-droite-2">

              <label for="inputemail">Votre email</label> *

              <input required type="email" style="width: 300px; height: 30px" name="mail" class="form-control" id="inputemail" value="<?= isset($_SESSION'inputs']'mail']) ? $_SESSION'inputs']'mail']:'' ;?>">
            </div>
            </div>

        </div>        

        <div class="col-xs-12">

            <div class="form-group">

              <label for="inputmessage">Votre message</label> *

              <textarea required id="inputmessage" class="form-control" name="message" style="width: 875px; height: 125px;"><?= isset($_SESSION'inputs']'name']) ? $_SESSION'inputs']'name']:'' ;?></textarea>

         </div>
            <div class="g-recaptcha" data-sitekey="ma key"></div>
            <br>
            <button type="submit" class="btn btn-primary">Envoyer</button>
            <button type="reset" class="btn btn-primary"> Recommencer</button>        
        </div>

      </div>

    </form>
  </div>

page traitement

<?php

                            $errors = ];
                            $emails = 'nathan@xxxxx.xxxx'];
                            if(!array_key_exists('name',$_POST) | $_POST'name'] ==''){
                                $errors'name'] = "Vous n'avez pas renseigné votre nom.";
                            }

                            if(!array_key_exists('mail',$_POST) | $_POST'mail'] =='' || !filter_var($_POST'mail'], FILTER_VALIDATE_EMAIL)){
                                $errors'mail'] = "Vous n'avez pas renseigné un mail valide.";
                            } 

                            if(!array_key_exists('message',$_POST) | $_POST'message'] ==''){
                                $errors'message'] = "Votre message est vide.";
                            }
                            session_start();
                            if(!empty($errors)){

                                $_SESSION'errors'] =$errors;
                                $_SESSION'inputs'] =$_POST;
                                header('Location: contact.php');
                            }
                            else{
                                $_SESSION'success'] = 1; 
                                $message= $_POST'message'];
                                $headers= 'FROM: '. $_POST'mail'];
                                mail('xxxx@xxxx.com', 'Demande de renseignements de ' . $_POST'name'], $message, $headers);
                                header('Location: contact.php');
                            }

                    ?>

Merci de votre aide