Salut, je pense que ta question est, comment récupérer la variable $erreur_nom dans le formulaire après que l'utilisateur soit passé par la case traitement.
Tu as plusieurs solution.
* Soit tu le fait en Ajax (ça me rappelle un tuto), Lors de la soumission du formulaire tu appelle ton fichier traitement en ajax qui va te retourner si les valeurs sont valide ou pas. (en gros que du js)
* Soit tu fait une redirection sur le formulaire après une non validation du traitement.
header('Location: formulaire.php');
et la soit tu fais passer ta variable en get soit en session.