Tu n'as rien trouvé de pertinent lors de ta recherche tout bêtement parce que tu demandes est impossible. A peu de choses près.
Un tchat, ça a besoin de s'exécuter côté client, c'est pour qu'on trouve énormément de client IRC, ou autre, en applet Java.
Aujourd'hui, la mode est plutôt au javascript, que ce soit via NodeJS, le long polling, les requêtes sur socket ou, moins propre, en Ajax.
Donc si tu n'es prêt à avoir un tchat qui n'est pas fait qu'en PHP, tu n'en trouveras pas. Et j'imagine que cela dépend évidemment des capacités de ton serveur (sur un mutualisé, ça va être plus compliqué). Et vu que le souci c'est souvent le serveur, la plupart des chats proposés sont à installer dans l'accès client, mais tu n'auras pas la main sur le serveur. Même en payant.
Par contre, si tu réorientes ta recherche et que tu tapes par exemple NodeJS tchat, tu trouveras alors plein de tutoriels et repos Git complet et gratuit. Parce qu'un tchat, c'est facilement faisable avec Node.