Chemins possible

Bonjour Tous le monde,

Pourriez vous m'aidez a résoudre le problème suivant :

Calculer les chemins possible entre les deux coins de la salle, en respectant les règle suivante : la longueur des trajets est la même, cette longueur et la longueur minimale (il ne peut passer qu’entre les tables de la salle !)
Par exemple pour une salle qui contient 6 tables rangées en 3 X 2, il y a 10 chemins pour partir de l’entrée de la salle vers l’autre coin opposé

j'ai déjà fait un essaie le voila mais le problème des que le nombre de table augmente la resultat devient fausse

$lgn = 3; // Nombre de ligne
$col = 2; // Nombre de colone
$chs = array();
for($j=0; $j<$col; $j++){
    $chs[0]$j]=1;
}
for($i=1; $i<$lgn; $i++){
        $chs$i][0]=1;

    for($j=1; $j<$col; $j++){
        $chs$i]$j] = $chs$i-1]$j-1] + $chs$i-1]$j] + $chs$i]$j-1];
    }
}
echo $chs$lgn-1]$col-1]*2;