Hello alors, c'est assez "simple".
Tu crées un event onClick sur ton submit en JS (n'oublie pas désactiver le comportement par defaut du submit).
Lors de cet event tu récupères les valeurs qui sont rentrées dans tes inputs.
Tu envoies les valeurs via la méthode post en ajax (utilise jquery ou axios) vers un fichier php par exemple "save.php".
Dans ton fichier "save.php" tu récupères tes valeurs via la superglobal $_POST.
Tu fais ta requête vers ta base de donnée et tu retournes par exemple un objet json qui contient les valeurs que tu as envoyée et aussi un message pour dire que la reqûete est bien passée. Par exemple message : true
Ensuite dans le callback de ton appel ajax tu vas recevoir cet objet json. Si le message est "true". Tu affiches les valeurs (qui sont aussi dans ton objet json) via js dans ton modal.
Et le tour est joué.
Tu peux même aussi au niveau de ton event "onClick" vérifier si les champs sont remplis et afficher des erreurs :)
J'espère que tu y vois plus clair