je dit pas que c'est ca, mais il me semble que faire
$(".radio_button").on(click,input[type=radio], function(){
if($("input[type=radio]").is(':checked')){
alert("checked");
}
});
va enclencher le listener sur des boutons qui ne sont pas encore présent. qui n'arrive qu'après (suite a l'ajax).
essaye de placer ca dans le success de ton ajax qui demande la liste de bouton radio (une fois que tes boutons sont affichés)