Salut,
Dans un premier temps, il serait bien de faire le système classique, sans Ajax, tu verra donc les données que tu as besoin afin d'executer la/les requêtes nécessaire.
Ensuite, étant donné que tu aura déjà une route associé à la méthode pour "voter", il te suffira de l'appeller en Ajax. Le plus simple serait d'écouter l'évènement submit, et d'envoyer la requête avec le formulaire séralisé.
Pour résumer :
- Créer ton formulaire classique côté vue
- Fais les méthodes nécessaire pour sauvegarder le vote, et associe une route à celle-ci
- Vérifie que le post du formulaire fonctionne bien et que ca enregistre
- Modifie le code côté front pour passer par de l'ajax. Il suffira simplement de modifier le retour de la fonction qui sauvegarde les votes afin de retourner soit l'objet, ou un json {success: true} ou {success: false, error: 'Une erreur est survenue'}.
N'hésite pas si je n'ai pas été très claire dans mon explication ;)