Le probleme vient du fait que lorsqu'une valeur est choisie dans ton datepicker, tu ne fais pas de $scope.apply() pour mettre a jour ton scope dans ton controller.
Pour regler le probleme, il faut que tu instancies $setViewValue() https://docs.angularjs.org/api/ng/type/ngModel.NgModelController.
Quelque chose comme cela. De la meme maniere, il faut que tu instancies des watchers sur la variable AngularJS qui vont mettre a jour le plugin JS.