Tu pourrais en effet nettement le simplifier.
Après si on veut repartir de ton code, on pourrait simplement remplacer
$pseudo1 = 'Ton pseudo est: '.$pseudo.'';
par
$pseudo = 'Ton pseudo est: '.$_POST['pseudo'];
Pareil pour les echos, tu n'as pas besoin d'échaper les variables simples entre des doubles quotes, tu pourrais donc juste faire
<?php echo "$pseudo <br>"; ?>
Globalement, beaucoup de détails du langage que tu ne connais pas encore, mais ça viendra.