C'est un peu le foulli ton truc là !
Voici ce que j'aurais fait (non testé) :
Dans un premier temps, préfère utiliser les méthodes de laravel dispo, comme par exemple au lieu de $_GET[], préfère utiliser l'objet Request. (Voir la doc).
Ensuite, une relations eloquent ne te renvoit pas d'id, il te renvoi l'objet complet (dans ton foreach), donc la tu fait le double de requete pour rtien.
En plus dans ton foreach tu fait :
Le '.' permet de concat des strings, pas des objets ! (A moins que ca fonctionne mais la ça m'étonne).
Donc préfère soit utiliser un tableau $articles[] = Model:: ....
Pour finir, un paginate se fait sur une requete avec plusieurs résultats ! La tu fait un paginate sur un seul résultat (puisque tu passe l'id).