Salut,
J'imagine que tu peux accéder à ta base de données via PHPMyAdmin ou similaire ?
Si c'est le cas, tu peux procéder ainsi (dans PHPMyAdmin) :
1) Fais un dump de ta BDD au cas où la manip se passe mal, dans l'onglet "Exporter"
2) Sélectionnes bien la bonne base de données et ouvre l'onglet "SQL"
3) Exécutes la requête suivante : "ALTER DATABASE db_name CHARACTER SET charset_name COLLATE collation_name ;"
4) Et ensuite, toujours dans l'onglet SQL, exécutes cette requête : "ALTER TABLE table_name CONVERT TO CHARACTER SET charset_name COLLATE collation_name _general_ci;"
Il faut remplacer les textes en gras par tes paramètres. Dans ton cas je pense que tu veux mettre "utf8" en charset_name et "utf8_unicode_ci" en collation_name.
La première requête (point 3) change l'encodage global de la BDD. Pour la deuxième requête (point 4), tu devras l'exécuter sur chacune des tables de ta base de données pour changer l'encodage des entrées existantes.