Bonjour.
Il y a plusieurs choses qui ne vont pas, dont certaines que tu aurais pu remarquer.
La première, dans ton code javascript, tu indiques un ID "user", alors qu'aucun de tes éléments de ta vue n'a cette ID.
Si par tout hasard, tu voulais renseigner l'ID du formulaire, par défaut CakePHP lui attriburait l'ID suivante : "UserIndexForm".
Ou alors, il te faut lui attribuer l'ID que tu souhaite en la passant dans les options de la méthode create, par exemple :
$this->Form->create('User', array('id' => 'user'));
Pareil pour ton bouton de soumission de formulaire, tu le renseigne dans le code javascript en tant que "btn", alors que si je ne me trompe pas, alors qu'encore une fois, aucun élément de ta vue ne se nomme ainsi.
Ensuite, l'url que tu indiques dans ton code javascript, est totalement fausse, ou alors, c'est que tu ne nous donne pas tout ton code.
Car :
echo site_url('UsersController/add');
ça n'existe pas sur CakePHP dans son code de base, c'est plutôt :
echo $this->Html->url(array('controller' => 'users', 'action' => 'add')); echo $this->Html->url('/users/add');
ou encore :
echo Router::url(array('controller' => 'users', 'action' => 'add'));
Donc, commence déjà par corriger ces points là et reviens par la suite si ça ne change rien ou si tu as toujours des problèmes.