Aller à la prochaine tune.

Nan, attends, j'ai mieux:

L'un des problèmes c'est que tu cliques sur un <a>, mais ce que tu veux c'est passer au <a> du <li> suivant.

Je t'ai fais une fonction js:

function clickNextTune( liTuneClass, $currentLi ){
  if( $currentLi.index() < $("."+liTuneClass).length-1 )
    $currentLi.next().children('a').trigger('click');
  else
    $("."+liTuneClass).eq(0).children('a').trigger('click');
}

Si tu lui donne le <li> parent du <a> qui correspond a la tune que tu es en train de jouer, et la classe des <li> (tu n'as pas mis de classe a tes <li>, je l'ai rajouté), il te trouve le prochain <a> et simule un click dessus.
Donc:

1/ Tu cliques sur un <a>
2/ Ca joue ta musique grace a ton API
3/ Dans la fonction de callback de ton API, tu lui mets la fonction que je viens de te faire, en lui donnant comme paramètre le <li> parent du <a> sur lequel tu as cliqué au début: donc c'est $(this).parent('li'), aini que la class de tes <li>

Le codepen suivant: http://codepen.io/fvilliers/pen/pAyHE te montre le principe. Au lieu de jouer de la musique, mes <li> deviennent rouge, et après 2 secondes, passe a la tune suivante. Click sur n'importe quel lien, tu verras que toutes les deux secondes la track suivant s'allume en rouge, et revient au début lorsqu'il est a la fin.

Si je l'incorpore dans ton code, ca donnera un truc du genre (j'ai annoté en majuscules):

var $pl = $('ul.playlist');
var $alink = $('a#link-track');
var $list = ('ul.playlist li'); 
$($alink).click(function(event){
    // JE STOCK LE LIEN CLIQUE DANS UNE VARIABLE
    $clicked = $(this);
    var track_id = $(this).attr('href');
    $(this).append(); // JE NE SAIS PAS A QUOI SERT CE APPEND ???

    // Call Api SoundCloud (stram)
    SC.stream(track_id,function(sound){
        sound.play({
            onfinish : function(){
            // Je veux jouer la prochaine tune. 
            // AVEC MA FONCTION
            clickNextTune( li-tune, $clicked.parent('li') );
            }
        });
        });
    event.preventDefault(); // LE PREVENT DEFAULT DEVRAIT ETRE MIT EN TOUT PREMIER APRES LE .CLICK()
});

Merci c'est ça!